ریاضی کا سوال جو توجہ کا مرکز بن گیا
سوشل میڈیا پر طالب علموں کے ساتھ عام لوگوں نے بھی ریاضی میں دلچسپی لی ہے
’ریاضی کے مضمون کو زیادہ دلچسپ بنا دیا جائے، تو زیادہ سے زیادہ بچوں میں اسے پڑھنے کا شوق پیدا ہو گا،لارا کلارک ۔فوٹو :فائل
سوال: البرٹ اور برنارڈ نے شیرل سے دوستی کی ہے اور وہ دونوں اس کی تاریخ پیدائش جاننا چاہتے ہیں۔ شیرل انہیں دس ممکنہ تاریخوں کے متعلق بتاتی ہے، جن کی فہرست کچھ یوں ہے۔
مئی 15، مئی 16، مئی 19
جون 17 ، جون 18
جولائی 14 ، جولائی 16
اگست 14 ، اگست 15 ، اگست 17
پھر شیرل البرٹ اور برنارڈ کو الگ الگ، بالترتیب اپنی پیدائش کا مہینہ اور دن بتاتی ہے۔ (البرٹ کو صرف پیدائش کا مہینہ معلوم ہے، جبکہ برنارڈ کو صرف دن۔)
البرٹ: مجھے معلوم نہیں کہ شیرل کی سالگرہ کب ہے، لیکن میں جانتا ہوں کہ برنارڈ کو بھی اس کا پتہ نہیں ہے۔
برنارڈ: پہلے مجھے شیرل کی سالگرہ معلوم نہیں تھی، لیکن (تمھارے اس جملے کے بعد) اب مجھے اس کی سالگرہ کا علم ہے۔
البرٹ: اب میں بھی جانتا ہوں کہ شیرل کی سالگرہ کب ہے۔
شیرل کی تاریخ پیدائش کیا ہے؟
٭٭
گزشتہ دنوں سوشل میڈیا پر یہ سوال موضوع بحث رہا، جو سنگاپور میں 15سال کی عمر کے بچوں سے ریاضی کے امتحان میں پوچھا گیا۔ سیمسو )سنگاپور اینڈ ایشئین سکول میتھ اولمپیڈ (SAMSO ، جس کے امتحان میں مذکورہ سوال پوچھا گیا، ایشیا کے بچوں میں ریاضی کے امتحانی مقابلے کا انعقاد کرتا ہے۔
سنگاپور کے ایک ٹی وی میزبان نے جب یہ سوال اپنی فیس بک پر پوسٹ کیا تو لوگوں نے تنقید شروع کر دی کہ اتنا مشکل سوال بچوں سے کیوں پوچھا گیا۔ کچھ نے اس سوال کا مذاق اڑایا اور جملے کسے۔ مثلاً کسی نے کہا: ''شیرل اگر اپنی تاریخ پیدائش کو جاننا اتنا مشکل بنائے گئی تو اسے اپنی سالگرہ پر بہت زیادہ تحائف کی امید نہیں رکھنی چاہیے۔'' کسی نے لکھا: ''شیرل کی سالگرہ معلوم کرنا بہت آسان ہے۔
بس اسے فیس بک دوست بناؤ، تاریخ پیدائش کا نوٹیفیکیشن خود بخود مل جائے گا۔'' لیکن اس کے باوجود سوال کا درست جواب معلوم کرنے میں عوام کی دلچسپی بڑھتی گئی۔ لوگوں نے اپنے اپنے انداز میں اس سوال کا صحیح حل پیش کرنے کی کوشش کی۔
دراصل بچوں میں منطق اور معلومات کے تجزیے کی استعداد جانچنے کے لیے ریاضی میں اس طرح کے سوال پوچھے جاتے ہیں۔ لیکن اس بات سے ناواقف لوگوں نے اس سوال کو مضحکہ خیز قرار دیا، جبکہ کچھ نے حیرت کا اظہار کیا کہ کیا یہ فی الواقع ریاضی کا سوال ہی ہے؟ سیمسو (SAMSO) نے عوام کی دلچسپی دیکھتے ہوئے بعد ازاں اپنے فیس بک صفحے پر سوال کا صحیح حل بتایا ہے، جو یوں ہے:
البرٹ نے اپنے پہلے بیان میں کہا تھا کہ ''برنارڈ کو بھی شیرل کی سالگرہ کا پتہ نہیں ہے۔''
٭ اس کا مطلب ہے، البرٹ کو کوئی ایسا مہینہ بتایا گیا ہے، جس کی تمام تاریخیں دوسرے مہینوں میں بھی موجود ہیں۔ جس کی وجہ سے برنارڈ معلوم نہیں کر سکتا کہ وہ دن جو اسے بتایا گیا ہے، کس مہینے میں ہے۔ اب مئی اور جون دو مہینے ایسے ہیں، جن میں دو تاریخیں 19مئی اور 18جون ایسی آئی ہیں، جو دوسرے مہینوں میں موجود نہیں ہیں۔
اگر البرٹ کو ان دو مہینوں میں سے کسی ایک کا بتایا گیا ہوتا تو وہ 19)مئی اور 18جون کی تاریخوں کی وجہ سے( یہ نہیں کہہ سکتا تھا کہ برنارڈ کو بھی سالگرہ کا پتہ نہیں ہے۔ چنانچہ اس مرحلے پر ہم ممکنہ جوابات میں سے مئی اور جون کے مہینے کی تاریخوں کو مکمل طور پر خارج کر دیتے ہیں۔
٭ اب درست جواب باقی ماندہ پانچ آپشنز )جولائی 14، جولائی 16، اگست 14، اگست 15 اور اگست (17 میں سے ہی کوئی ہو سکتا ہے۔ ان میں 14کی تاریخ جولائی اور اگست میں مشترک ہے، جبکہ باقی ماندہ تین تاریخیں 16) جولائی، 15 اگست اور 17 اگست( مختلف ہیں۔
٭ البرٹ کے پہلے بیان کے بعد، برنارڈ یہ کہتا ہے کہ اسے اب شیرل کی سالگرہ کا علم ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ اسے جو تاریخ بتائی گئی ہے وہ 14نہیں ہو سکتی۔ اب باقی ماندہ تین مختلف تاریخوں کی وجہ سے البرٹ کو (تاریخ کے ساتھ جو اسے شیرل نے خود بتائی تھی) پیدائش کے درست مہینے کا علم بھی ہو گیا ہے، جس کی وجہ سے وہ شیرل کی سالگرہ کا دن جان گیا ہے۔
٭ اس مرحلے تک ہم جان گئے ہیں کہ درست جواب، 16جولائی، 15اگست اور 17اگست میں سے کوئی ایک ہے۔ برنارڈ کے مکالمے کے بعد البرٹ کہتا ہے کہ ''اب میں بھی جانتا ہوں کہ شیرل کی سالگرہ کب ہے۔'' اس کا مطلب ہے کہ البرٹ کو شیرل نے جولائی کا مہینہ بتایا تھا، کیوں کہ اگر اگست کا مہینہ بتایا گیا ہوتا تو اس میں موجود دو تاریخوں 15)اگست اور 17اگست( کی وجہ سے البرٹ یہ نہیں کہہ سکتا تھا کہ اب وہ بھی شیرل کی سالگرہ کا دن جانتا ہے۔
٭ چنانچہ اس سوال کا صحیح جواب 16جولائی ہے۔
بہرحال یہ سوال اور اس کا حل، لوگوں کی سمجھ میں آیا یا نہیں، اچھی بات یہ ہے کہ اس کی وجہ سے سوشل میڈیا پر طالب علموں کے ساتھ عام لوگوں نے بھی ریاضی میں دلچسپی لی ہے۔ ریاضی کی لیکچرار لارا کلارک کا کہنا ہے: ''ریاضی کے مضمون کو زیادہ دلچسپ بنا دیا جائے، تو زیادہ سے زیادہ بچوں میں اسے پڑھنے کا شوق پیدا ہو گا۔''
چارلس ڈارون نے کہا تھا:''ایک ریاضی دان، بصارت سے محروم ایسا شخص ہے، جو اندھیرے کمرے میں کالی بلی تلاش کرتا ہے، جبکہ بلی کمرے میں سرے سے موجود ہی نہیں ہوتی۔''
مئی 15، مئی 16، مئی 19
جون 17 ، جون 18
جولائی 14 ، جولائی 16
اگست 14 ، اگست 15 ، اگست 17
پھر شیرل البرٹ اور برنارڈ کو الگ الگ، بالترتیب اپنی پیدائش کا مہینہ اور دن بتاتی ہے۔ (البرٹ کو صرف پیدائش کا مہینہ معلوم ہے، جبکہ برنارڈ کو صرف دن۔)
البرٹ: مجھے معلوم نہیں کہ شیرل کی سالگرہ کب ہے، لیکن میں جانتا ہوں کہ برنارڈ کو بھی اس کا پتہ نہیں ہے۔
برنارڈ: پہلے مجھے شیرل کی سالگرہ معلوم نہیں تھی، لیکن (تمھارے اس جملے کے بعد) اب مجھے اس کی سالگرہ کا علم ہے۔
البرٹ: اب میں بھی جانتا ہوں کہ شیرل کی سالگرہ کب ہے۔
شیرل کی تاریخ پیدائش کیا ہے؟
٭٭
گزشتہ دنوں سوشل میڈیا پر یہ سوال موضوع بحث رہا، جو سنگاپور میں 15سال کی عمر کے بچوں سے ریاضی کے امتحان میں پوچھا گیا۔ سیمسو )سنگاپور اینڈ ایشئین سکول میتھ اولمپیڈ (SAMSO ، جس کے امتحان میں مذکورہ سوال پوچھا گیا، ایشیا کے بچوں میں ریاضی کے امتحانی مقابلے کا انعقاد کرتا ہے۔
سنگاپور کے ایک ٹی وی میزبان نے جب یہ سوال اپنی فیس بک پر پوسٹ کیا تو لوگوں نے تنقید شروع کر دی کہ اتنا مشکل سوال بچوں سے کیوں پوچھا گیا۔ کچھ نے اس سوال کا مذاق اڑایا اور جملے کسے۔ مثلاً کسی نے کہا: ''شیرل اگر اپنی تاریخ پیدائش کو جاننا اتنا مشکل بنائے گئی تو اسے اپنی سالگرہ پر بہت زیادہ تحائف کی امید نہیں رکھنی چاہیے۔'' کسی نے لکھا: ''شیرل کی سالگرہ معلوم کرنا بہت آسان ہے۔
بس اسے فیس بک دوست بناؤ، تاریخ پیدائش کا نوٹیفیکیشن خود بخود مل جائے گا۔'' لیکن اس کے باوجود سوال کا درست جواب معلوم کرنے میں عوام کی دلچسپی بڑھتی گئی۔ لوگوں نے اپنے اپنے انداز میں اس سوال کا صحیح حل پیش کرنے کی کوشش کی۔
دراصل بچوں میں منطق اور معلومات کے تجزیے کی استعداد جانچنے کے لیے ریاضی میں اس طرح کے سوال پوچھے جاتے ہیں۔ لیکن اس بات سے ناواقف لوگوں نے اس سوال کو مضحکہ خیز قرار دیا، جبکہ کچھ نے حیرت کا اظہار کیا کہ کیا یہ فی الواقع ریاضی کا سوال ہی ہے؟ سیمسو (SAMSO) نے عوام کی دلچسپی دیکھتے ہوئے بعد ازاں اپنے فیس بک صفحے پر سوال کا صحیح حل بتایا ہے، جو یوں ہے:
البرٹ نے اپنے پہلے بیان میں کہا تھا کہ ''برنارڈ کو بھی شیرل کی سالگرہ کا پتہ نہیں ہے۔''
٭ اس کا مطلب ہے، البرٹ کو کوئی ایسا مہینہ بتایا گیا ہے، جس کی تمام تاریخیں دوسرے مہینوں میں بھی موجود ہیں۔ جس کی وجہ سے برنارڈ معلوم نہیں کر سکتا کہ وہ دن جو اسے بتایا گیا ہے، کس مہینے میں ہے۔ اب مئی اور جون دو مہینے ایسے ہیں، جن میں دو تاریخیں 19مئی اور 18جون ایسی آئی ہیں، جو دوسرے مہینوں میں موجود نہیں ہیں۔
اگر البرٹ کو ان دو مہینوں میں سے کسی ایک کا بتایا گیا ہوتا تو وہ 19)مئی اور 18جون کی تاریخوں کی وجہ سے( یہ نہیں کہہ سکتا تھا کہ برنارڈ کو بھی سالگرہ کا پتہ نہیں ہے۔ چنانچہ اس مرحلے پر ہم ممکنہ جوابات میں سے مئی اور جون کے مہینے کی تاریخوں کو مکمل طور پر خارج کر دیتے ہیں۔
٭ اب درست جواب باقی ماندہ پانچ آپشنز )جولائی 14، جولائی 16، اگست 14، اگست 15 اور اگست (17 میں سے ہی کوئی ہو سکتا ہے۔ ان میں 14کی تاریخ جولائی اور اگست میں مشترک ہے، جبکہ باقی ماندہ تین تاریخیں 16) جولائی، 15 اگست اور 17 اگست( مختلف ہیں۔
٭ البرٹ کے پہلے بیان کے بعد، برنارڈ یہ کہتا ہے کہ اسے اب شیرل کی سالگرہ کا علم ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ اسے جو تاریخ بتائی گئی ہے وہ 14نہیں ہو سکتی۔ اب باقی ماندہ تین مختلف تاریخوں کی وجہ سے البرٹ کو (تاریخ کے ساتھ جو اسے شیرل نے خود بتائی تھی) پیدائش کے درست مہینے کا علم بھی ہو گیا ہے، جس کی وجہ سے وہ شیرل کی سالگرہ کا دن جان گیا ہے۔
٭ اس مرحلے تک ہم جان گئے ہیں کہ درست جواب، 16جولائی، 15اگست اور 17اگست میں سے کوئی ایک ہے۔ برنارڈ کے مکالمے کے بعد البرٹ کہتا ہے کہ ''اب میں بھی جانتا ہوں کہ شیرل کی سالگرہ کب ہے۔'' اس کا مطلب ہے کہ البرٹ کو شیرل نے جولائی کا مہینہ بتایا تھا، کیوں کہ اگر اگست کا مہینہ بتایا گیا ہوتا تو اس میں موجود دو تاریخوں 15)اگست اور 17اگست( کی وجہ سے البرٹ یہ نہیں کہہ سکتا تھا کہ اب وہ بھی شیرل کی سالگرہ کا دن جانتا ہے۔
٭ چنانچہ اس سوال کا صحیح جواب 16جولائی ہے۔
بہرحال یہ سوال اور اس کا حل، لوگوں کی سمجھ میں آیا یا نہیں، اچھی بات یہ ہے کہ اس کی وجہ سے سوشل میڈیا پر طالب علموں کے ساتھ عام لوگوں نے بھی ریاضی میں دلچسپی لی ہے۔ ریاضی کی لیکچرار لارا کلارک کا کہنا ہے: ''ریاضی کے مضمون کو زیادہ دلچسپ بنا دیا جائے، تو زیادہ سے زیادہ بچوں میں اسے پڑھنے کا شوق پیدا ہو گا۔''
چارلس ڈارون نے کہا تھا:''ایک ریاضی دان، بصارت سے محروم ایسا شخص ہے، جو اندھیرے کمرے میں کالی بلی تلاش کرتا ہے، جبکہ بلی کمرے میں سرے سے موجود ہی نہیں ہوتی۔''